以前勤めていた塾で他の講師から聞かれたことがあります。

「0乗をどうやって生徒に説明しますか？」と。

 

中学生に対して、単に「0乗は１だよ」と教えると、必ず「え？０乗は０じゃないんですか？」と言う生徒が出てきます。

 

累乗というのは、例えば、2の3乗とは２×２×２のことですが、私は生徒に教えるときに「２を3回かける」と教えています。

 

それならば、２の０乗は２を「０回かける」、つまり「何もかけない」のだから０になるのでは？と考えてもおかしくありません。

 

ですが、本来かけ算には「かける数」と「かけられる数」があります。（一つだけではかけ算になりませんので。）

 

小学校で習った記憶があるのですが、２×３（２かける３）の場合、２に３をかける、つまり、かける数が３で、かけ「られる」数が２です。（逆ではありません。）

 

では、少し前に戻って２の３乗、２×２×２を考えてみましょう。

 

これは、かけられる数２に２を「2回」かけている、と言えますね。「３乗」なのに、かけているのは「２回」と言えます。

 

もっと一般的に言って、２のｎ乗は２に２を（ｎ－１）回かける、と言えます。ややこしいですね。

 

そうすると、「２を3回かける」という言い方は間違っているのでしょうか。

 

いいえ、そうではありません。厳密には「１に２を３回かける」と言えば問題ありません。

つまり１×２×２×２となります。計算結果は同じです。

一般的に言うと、２のｎ乗は１に２をｎ回かける、となります。

 

０乗の話しに戻ります。

２の０乗は「１に２を０回かける」、つまり「１に何もかけない」、だから答えは１となります。

実際この理屈はややこしいので、私は中学生には０乗を教えないようにしています。

 

高校数学の「指数」ではこんな教え方はしません。

 

指数法則と組み合わせて０乗が何かを導きます。